摘要
VirtualLab Fusion的參數(shù)優(yōu)化文檔使用戶能夠為其光學裝置應用非線性優(yōu)化算法。該文檔指導您完成優(yōu)化配置并最終輸出結(jié)果。這個用例解釋了參數(shù)優(yōu)化文檔的不同選項和設置。目前包括三種局部優(yōu)化算法和一種全局優(yōu)化算法。
參數(shù)優(yōu)化文檔
可以為光學裝置生成參數(shù)優(yōu)化文檔，該光學裝置通過探測器或分析儀輸出要優(yōu)化的數(shù)字。
參數(shù)優(yōu)化文檔可以通過以下途徑打開
•功能區(qū)項目光學裝置>新參數(shù)優(yōu)化
•快捷鍵“Ctrl+T”
•光學裝置編輯器的工具按鈕
參數(shù)選擇
檢測裝置規(guī)范
指定約束條件
在此頁面上，用戶可以指定約束類型和關(guān)聯(lián)值
• 系統(tǒng)選定的自由參數(shù)
• 探測器或分析儀計算的所有評價函數(shù)
• 可能的一般結(jié)構(gòu)數(shù)量，取決于自由參數(shù)，不能直接修改。
指定約束條件
通過單擊“更新”，將觸發(fā)光學裝置的自由參數(shù)的起始值的模擬。所產(chǎn)生的評價函數(shù)（即其起始值）以及
→ 它們對優(yōu)化的貢獻（相關(guān)性或優(yōu)先級）
→ 公共價值函數(shù)值=目標函數(shù)值，定義為所有約束的加權(quán)和。
權(quán)重與貢獻
優(yōu)化方法的選擇
所有提供的優(yōu)化都旨在使目標函數(shù)值最小化。
1. 選擇優(yōu)化策略（局部或全局）
2. 定義局部優(yōu)化的設置
• 選擇優(yōu)化算法
• 當達到最大迭代次數(shù)*或與上一模擬步驟的偏差小于最大公差**時，算法停止。
• 通過初始步長比例因子，所有自由參數(shù)的起始值到第一次迭代值之間的步長均按比例縮放。即，控制初始配置周圍的搜索區(qū)域；
• eg.通過更高的值，可以跳出局部最小區(qū)域。
• 3.定義全局優(yōu)化的設置
3. 定義全局優(yōu)化的設置
*結(jié)果列表可能會列出更多的迭代；這源于這樣一個事實，即一些優(yōu)化算法也會顯示中間函數(shù)結(jié)果。
**根據(jù)經(jīng)驗，可以設置一個最大公差值，該值比初始目標函數(shù)值小約4-5個數(shù)量級。
局部和全局優(yōu)化
變量的目標函數(shù)圖示（三維和二維）
局部優(yōu)化算法速度很快，但它們在尋找全局最小值方面的成功通常很大程度上取決于起始值的選擇。因此，在不知道良好起始值的情況下，全局優(yōu)化更可取。
局部優(yōu)化算法
目前，提供了三種用于最小化多元函數(shù)的非線性局部算法：
Nelder&Mead的下坡單純形法，它的收斂速度不是很快，但它是一種簡單而魯棒的方法。通常適用于少于6個自由參數(shù)。
鮑威爾（方向集）法它可能更適合于大量的自由參數(shù)(>10).
Levenberg-Marquardt算法它“在高斯-牛頓算法和梯度下降法之間進行插值。[…]在許多情況下，它可以找到一個解決方案，即使它從非常遠的最終最小值開始。”收斂是可能的，但不能保證。
所有局部最小化算法都有陷入局部極小值的風險。為了盡量減少這種風險，可以嘗試使用較大的初始步長比例因子，從不同的初始條件開始，或使用全局優(yōu)化算法。
所有局部最小化算法都有陷入局部極小值的風險。為了盡量減少這種風險，可以嘗試使用較大的初始步長比例因子，從不同的初始條件開始，或使用全局優(yōu)化算法。
source: https://en.wikipedia.org/wiki/Levenberg%E2%80%93Marquardt_algorithm from 2021-10-13
全局優(yōu)化算法
VirtualLab Fusion為全局優(yōu)化*提供模擬退火，通過添加隨機溫度項，實現(xiàn)對目標函數(shù)全局最小值的近似搜索**𝑡 設置為當前值，并使用
r是介于0和1之間的隨機值， T是溫度，該溫度根據(jù)退火計劃逐漸降低，具有可調(diào)節(jié)的開始溫度和退火步驟數(shù)。
全局搜索的成功在很大程度上取決于選擇的起始溫度和退火次數(shù)。如果啟動溫度過低，算法可能會陷入局部最小值的環(huán)境中。另一方面，過高的溫度值將增加“跳出”已檢測到的全局最小值的周圍的可能性。
*這種全局優(yōu)化算法的名稱及其參數(shù)類似于冶金退火，如果選擇明智的冷卻過程，退火過程將達到接近最優(yōu)的低能狀態(tài)。
**它通常會產(chǎn)生一個全局最小值的近似解，這通常是足夠的，或者可以用于后續(xù)的局部搜索。
優(yōu)化結(jié)果
在最終表格中顯示了參數(shù)和相關(guān)結(jié)果。在此處或通過“參數(shù)化優(yōu)化”功能區(qū)啟動和停止優(yōu)化。某些優(yōu)化算法（如下坡單純形）實際上不允許約束。取而代之的是懲罰規(guī)則。當前，源自超出約束設置的參數(shù)的所有結(jié)果單元格均為空。
文檔信息
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